Question

9．直線l上依次有三點A、B、C，線段AC=80cm，一只電子螞蟻甲從C點出發(fā)向A點移動，運動速度為1cm/s．
（1）當甲走到BC中點D時，求它到A、B的距離和；
（2）當甲從BC中點D走到AB中點E共用了多長時間？
（3）當甲從AB中點E返回時，另一電子螞蟻從C點出發(fā)，向點A移動速度為2cm/s．兩只螞蟻相遇在離B點6cm處，試求線段AB的長度．

Answer 1

分析 （1）設BC中點為D，根據(jù)線段中點的定義得出DB=DC，那么DA+DB=DA+DC=AC=80cm；
（2）先求出DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=30cm，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求解；
（3）設兩只螞蟻經(jīng)過xs相遇，根據(jù)相遇時，兩只螞蟻所走路程之和=30列出方程（1+2）x=30，求出x=10．設相遇點為F，則CF=2×10=20，EF=1×10=10．然后分兩種情況進行討論：①點F在線段AB上離點B5cm處；②點F在線段BC上離點B5cm處．

解答 解：（1）設BC中點為D，則DB=DC，
DA+DB=DA+DC=AC=80cm；

（2）∵DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=40cm，
又∵電子螞蟻運動速度為1cm/s，
∴甲從BC中點D走到AB中點E共用時間：40÷1=40（s）；

（3）設兩只螞蟻經(jīng)過xs相遇，
由題意，得（1+2）x=40，
解得x=$\frac{40}{3}$．
設相遇點為F，則CF=2×$\frac{40}{3}$=$\frac{80}{3}$，EF=1×$\frac{40}{3}$=$\frac{40}{3}$．
分兩種情況：
①點F在線段AB上離點B5cm處，
∵BF=5，
∴BE=BF+EF=5+$\frac{40}{3}$=$\frac{55}{3}$，
∴AB=2BE=$\frac{110}{3}$，
即此時AB長度為$\frac{110}{3}$cm；
②點F在線段BC上離點B5cm處，
∵BF=5，
∴BE=EF-BF=10-5=5，
∴AB=2BE=10，
即此時AB長度為10cm．
綜上所述，AB長度為30cm或10cm．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，兩點間的距離，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．