Question

閱讀理解：
對(duì)于任意正整數(shù)a，b，∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

ab

．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若a+b=9，

ab

≤

 

；
（2）若m＞0，當(dāng)m為何值時(shí)，m+

1

m

有最小值，最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)），進(jìn)而得出即可；
（2）根據(jù)a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)），進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）∵a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)），
∴a+b=9，則a+b≥2

ab

，即

ab

≤

9

2

；
故答案為：

9

2

；

（2）由（1）得：m+

1

m

≥2

m× 1 m

，
即m+

1

m

≥2，當(dāng)m=

1

m

時(shí)，m=1（負(fù)數(shù)舍去），
故m+

1

m

有最小值，最小值是2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)）求出是解題關(guān)鍵．