Question

3．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=30°，∠B=60°，則∠DCE=15度．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，再根據(jù)三角形的高和角平分線的定義，得到∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可計算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE-∠BCD進行計算即可．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°．
故答案為：15°．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的角平分線、高線的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°．