Question

11．閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：作一個角的平分線．
已知：如圖1，∠AOB．
求作：射線OC，使它平分∠AOB．
小米的作法如下：
如圖2，（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點D，交OB于點E；
（2）分別以點D，E為圓心，大于$\frac{1}{2}$DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；
（3）作射線OC．
所以射線OC就是所求作的射線．
老師說：“小米的作法正確．”
請回答：小米的作圖依據(jù)是全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性質(zhì)．

Answer 1

分析 利用作法和全等三角形的判定方法可判斷△OEC≌△ODC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定OC平分∠AOB．

解答 解：由作法得到OE=OD，CE=CD，而OC=OC，則可根據(jù)“SSS”判定△OEC≌△ODC，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．
故答案為：全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性質(zhì)．

點評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．