Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式．某家電商場計劃用12萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺．三種家電的進價及售價如表所示：

價格 種類	進價 （元/臺）	售價 （元/臺）
電視機	5000	5480
洗衣機	2000	2280
空　 調(diào)	2500	2800

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的三倍．請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2014年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：銷售問題

分析：（1）設購進電視機的數(shù)量是x臺，則購進洗衣機的數(shù)量是x臺，空調(diào)的數(shù)量為（40-2x）臺，根據(jù)購貨金額為120000元建立不等式組求出其解即可；
（2）設售價總額為y元，根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系，求出解析式，由解析式的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）設購進電視機的數(shù)量是x臺，則購進洗衣機的數(shù)量是x臺，空調(diào)的數(shù)量為（40-2x）臺，由題意，得

40-2x≤3x 5000x+2000x+2500(40-2x)≤120000

，
解得：8≤x≤10．
∵x為整數(shù)，
∴x=8，9，10．
∴有三種方案：
方案1，電視機8臺，洗衣機8臺，空調(diào)24臺；
方案2，電視機9臺，洗衣機9臺，空調(diào)22臺；
方案3，電視機10臺，洗衣機10臺，空調(diào)20臺；
（2）設售價總額為y元，由題意，得
y=5480x+2280x+2800（40-2x）=2160x+112000．
∴k=2160＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=10時，y最大=2160×10+112000=133600，
故時送出的消費券的張數(shù)為：133600÷1000=133.6≈134張．
答：商家預計最多送出消費券134張．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的而運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．