Question

10．解下列方程：
（1）-3x²+5x+2=0�。ü�式法）　　          
（2）x²+6x-4=0 （配方法）
（3）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出根的判別式的值大于0，將a，b，c的值代入求根公式，即可求出方程的解；
（2）根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，配成平方的形式，即可得出答案；
（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義得出x²-3x+2=6，再解方程即可．

解答 解：（1）-3x²+5x+2=0，
∵a=-3，b=5，c=2，b²-4ac=25+24=49＞0，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{49}}{-6}$=$\frac{-5±7}{-6}$，
∴x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=2；

（2）x²+6x-4=0，
x²+6x=4，
x²+6x+9=4+9，
（x+3）²=13，
x+3=±$\sqrt{13}$，
x₁=-3+$\sqrt{13}$，
x₂=-3-$\sqrt{13}$；

（3）根據(jù)題意得：
若x★2=6，
則x²-3x+2=6，
x²-3x-4=0，
（x+1）（x-4）=0，
x₁=-1，x₂=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．