Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且（n-3）²+$\sqrt{3m-12}$=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接PA，當(dāng)t為何值時(shí)，△POA為等腰三角形；
（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分2種情況，點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊和右邊．
（3）分為四種情況：①當(dāng)BP=1，OQ=3時(shí)，②當(dāng)BP=2，OQ=4時(shí)，③④利用圖形的對(duì)稱性直接寫(xiě)出其余的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）∵（n-3）²+$\sqrt{3m-12}$=0，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐標(biāo)是（0，4），C的坐標(biāo)是（3，0）；

（2）如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊時(shí)，OP=OA，即5-2t=4，解得t=0.5；
當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的右邊時(shí)，OP′=OA，即2t-5=4，
解得t=4.5．
綜上所述，當(dāng)t=0.5s或t=4.5s時(shí)，△POA為等腰三角形；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等，
∵P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，
∴t≤5÷2=2.5，
①當(dāng)BP=1，OQ=3時(shí)，△POQ和△AOC全等，
此時(shí)t=$\frac{1}{2}$，Q的坐標(biāo)是（0，3）；
②當(dāng)BP=2，OQ=4時(shí)，△POQ和△AOC全等，
此時(shí)t=$\frac{2}{2}$=1，Q的坐標(biāo)是（0，4）；
③④由對(duì)稱性可知Q為（0，-3）、（0，-4）
綜上所述，t=$\frac{1}{2}$或1時(shí)，Q的坐標(biāo)是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形綜合題，需要掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．