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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
一個圓的半徑為6，則它的內接正三角形與外切正三角形的面積比為
 
．
考點：正多邊形和圓
專題：
分析：根據題意畫出圖形，先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據三角形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖1所示，過O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=360°÷3=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=
1
2
×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=6，
∴OD=
1
2
OB=3，BD=OB•cos30°=6×
3
2
=3
3
，
∴BC=2BD=2×3
3
=6
3
，
∴S△BOC=
1
2
×BC×OD=
1
2
×6
3
×3=9
3
，
∴S△ABC=3×9
3
=27
3
．
如圖2所示，
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC=360°÷3=120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=
1
2
×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OD=6，
∴BD=
OD
tan30°
=
6
3
3
=6
3
，
∴BC=2BD=2×6
3
=12
3
，
∴S△BOC=
1
2
×BC×OD=
1
2
×12
3
×6=36
3
，
∴S△ABC=3×36
3
=108
3
．
∴
S內接三角形
S外切三角形
=
27
3
108
3
=
1
4
．
故答案為：1：4．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正三角形的性質是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，AC=8
3
，AB=4
3
+9，⊙O與邊AB、AC相切于E、F，若⊙O在變化過程中都是落在△ABC內（含相切時），則線段AE的最大值為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=90°，取BC中點D，連接AD，BE是∠ABC的角平分線，BE交AD于點E，在BC上取一點F，使∠BFE=∠BAE，連接AF．
（1）求證：AB=BF；
（2）求證：30°-
1
3
∠EAF=∠EBD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D、E分別為AC和AB上的一個動點，則BD+DE的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知有兩點坐標為A（1，5），B（3，-1），在x軸上有一點M，求AM-BM的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程或計算
（1）2x2-2x-1=0；
（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=0；
（3）計算：-12012+(4-π)0-cos45°+(
2
)-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E為AD中點，G為DC上一點，且DG=
1
4
DC，BE與EG垂直嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

若|x-y-1|+3（2x-y+1）2=0，則x3y2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：（-2）2=
 
，-（-2a2）4=
 
．

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