Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D、E分別為AC和AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′E⊥AB交AC、AB分別于點(diǎn)D、E，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，B′E的長度即為BD+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′E⊥AB交AC、AB分別于點(diǎn)D、E，
則B′E的長度即為BD+DE的最小值，BB′=2BC=2×3=6，
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∴B′E=BB′•sin∠ABC=6×

4

5

=

24

5

，
即BD+DE的最小值是

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)D、E的位置．