Question

15．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點P，且有PA=5，PB=1，∠APC=60°，求弦CD的長．

Answer 1

分析 作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，先計算出直徑AB=6，再得到半徑為3，OP=2，接著根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，然后在Rt△OPH中，利用∠OPH的正弦計算出OH=$\sqrt{3}$，在Rt△OCH中利用勾股定理計算出CH=$\sqrt{6}$，于是得到CD=2CH=2$\sqrt{6}$．

解答 解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，
∵PA=5，PB=1，
∴AB=PA+PB=6，
∴OB=3，OP=OB-PB=2，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，
在Rt△OPH中，∵sin∠OPH=$\frac{OH}{OP}$，
∴OH=2sin60°=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCH中，∵OH=$\sqrt{3}$，OC=3，
∴CH=$\sqrt{O{C}^{2}-O{H}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴CD=2CH=2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．