Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4cm，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F．則BF=（　�。�

• A、4cm
• B、3cm
• C、2cm
• D、1cm

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠BDF=∠CDA，BD=DC，∠DBF=∠ACD，證△BDF≌△CDA，推出BF=AC即可．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠CDA=∠AEB=90°，
∴∠ABF=∠ACD=90°-∠A，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=45°=∠ABC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中

∠BDF=∠CDA BD=DC ∠DBF=∠ACD

∴△BDF≌△CDA，
∴BF=AC=4cm，
故選A．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BDF≌△CDA，主要考查學(xué)生的推理能力．