Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，D、E分別在邊AC、BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE，連接CF，DF，EF和DE
（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）判斷△DEF的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)F是AB中點(diǎn)，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可證明△ADF≌△CEF；
（2）根據(jù)△ADF≌△CEF可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可解題．

解答：證明：（1）∵F是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，
∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，
在△ADF和△CEF中，

AF=CF ∠A=∠FCE=45° AD=CE

，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）∵△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADF≌△CEF是解題的關(guān)鍵．