Question

3．已知：如圖，F(xiàn)E、AB分別是△ACF的邊AC、FC上的高，DB=BC．求證：AB=BF．

Answer 1

分析 利用已知條件證明△FBD≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可解答．

解答 解：∵FE、AB分別是△ACF的邊AC、FC上的高，DB=BC，
∴∠AED=∠FBD=90°，
∵∠ADE=∠BDF，∠ADE+∠AED+∠EAD=180°，∠FBD+∠BDF+∠DFB=180°，
∴∠EAD=∠DFB，
在△FBD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFB=∠CAB}\\{∠FBD=∠ABC=90°}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴△FBD≌△ABC，
∴BF=AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△FBD≌△ABC．