Question

14．閱讀下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式$\frac{2x+5}{x-3}＞0$時，是這樣思考的：
根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：
①$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$   或    ②$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
解不等式組①得x＞3，
解不等式組②得x＜-$\frac{5}{2}$．
所以原不等式的解集為x＞3或x＜-$\frac{5}{2}$．
請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式$\frac{3x-4}{x-2}＜0$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意把原不等式化為兩個不等式組的形式，求出兩不等式組的解集即可．

解答 解：原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：
①$\left\{\begin{array}{l}3x-4＞0\\ x-2＜0\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}3x-4＜0\\ x-2＞0\end{array}\right.$，
解不等式組①得$\left\{\begin{array}{l}x＞\frac{4}{3}\\ x＜2\end{array}\right.$，所以該不等式組的解集為$\frac{4}{3}$＜x＜2；
解不等式組②得$\left\{\begin{array}{l}x＜\frac{4}{3}\\ x＞2\end{array}\right.$，所以該不等式組無解．
所以原不等式的解集為$\frac{4}{3}$＜x＜2．

點(diǎn)評 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．