Question

將兩個三角尺如圖甲擺放，問：
（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．
     ②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？
（2）若將等腰的三角尺繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置，∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據(jù)周角為360°，可得∠AOC和∠BOD互補；
（2）根據(jù)直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時減去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB進而可得∠BOD+∠AOC=180°．

解答：解：（1）①∠AOD和∠BOC相等，②∠AOC和∠BOD互補；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠AOC和∠BOD互補；

（2）成立；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°．

點評：此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是正確分清圖中角之間的和差關(guān)系．