Question

5．已知α，β分別是方程x²+x-1=0的兩個根，則5α⁷+13β⁵的值為-144．

Answer 1

分析 先由α、β是方程x²+x-1=0的兩個根可知，α²=-α+1，β²=-β+1，α+β=-1，然后代入5α⁷+13β⁵求解即可．

解答 解：∵α、β是方程x²+x-1=0的兩個根，
∴α²=-α+1，β²=-β+1，α+β=-1，
∴β=-1-α，
∴5α⁷+13β⁵=65α-40+65β-39=-144．
故答案為：-144．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系及代數(shù)式求值，通過設參數(shù)的方法可使問題簡單化，是一種經(jīng)常使用的解題方法．