Question

15．下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）

• A． x⁶+1=0
• B． $\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$
• C． $\sqrt{x-2}$+3=0
• D． $\sqrt{2-x}$=x

Answer 1

分析 分別求解每個(gè)選項(xiàng)中的方程即可求得答案．

解答 解：
在x⁶+1=0中，移項(xiàng)可得x⁶=-1，可知其無意義，故方程x⁶+1=0無實(shí)數(shù)根；
在$\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$中，移項(xiàng)合并可得$\frac{x-2}{x-2}$=0，則x=2，而x=2時(shí)，分式無意義，故方程$\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$無實(shí)數(shù)根；
在$\sqrt{x-2}$+3=0中，移項(xiàng)$\sqrt{x-2}$=-3，則方程無意義，故方程$\sqrt{x-2}$+3=0無實(shí)數(shù)根；
在$\sqrt{2-x}$=x，兩邊平方可得2-x=x²，解得x=1或x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，$\sqrt{2-x}$=x無意義，x=-2是其增根，故x=1是原方程的根，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程和無理方程的求法，化無理方程為整式方程是解題的關(guān)鍵．