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如圖，邊長為a的三個正方形拼成一個矩形AEDF．

（1）△ABC與△DBA相似嗎？
（2）∠1+∠2的度數(shù)是多少？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)勾股定理可求出AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可證明△ABC與△DBA相似；
（2）由（1）可知△ABC與△DBA相似，所以∠2=∠BAC，根據(jù)三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵邊長為a的三個正方形拼成一個矩形AEDF，
∴AB=
AF2+BF2
=
2
a，
∵BC=a，BD=2a，
∴
AB
BD
=
BC
AB
，
∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA；

（2）解：∵△ABC∽△DBA，
∴∠2=∠BAC，
∵∠ABF=∠1+∠BAC=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角和定理，題目的綜合性較強，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，延長AE到F點，使得E是AF的中點，連接BF，CF．求證：DC=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF⊥BD于點O，交AD于點E，交BC于點F，且EF=BF．
求證：OF=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求證：
（1）AD∥BC，AB∥CD；
（2）AD=BC，AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，∠EDF=45°．
（1）求證：△ADE∽△BFD；
（2）若D為AB中點，求證：∠AED=∠DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），使A和B之間路程最短，請你設(shè)計一種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
                                          =(1+x)2(1+x)
                                          =(1+x)3.

（1）上述因式分解的方法是
 
，共應(yīng)用了
 
次．
（2）將下列多項式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013，則需應(yīng)用上述方法
 
次，結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊（如圖1、2、3），求作這個三角形．

已知：線段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．

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同步練習(xí)冊答案