Question

如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，延長AE到F點，使得E是AF的中點，連接BF，CF．求證：DC=BF．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：通過證△CEF≌△DEA得到：∠1=∠2，CF=DA；則易證四邊形CDBF為平行四邊形，然后根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵E是CD的中點，E是AF的中點，
∴CE=DE，AE=FE，
在△CEF與△DEA中，

CE=DE ∠4=∠3 AE=FE

，
∴△CEF≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠2，CF=DA，
∴CF∥AB，則CF∥DB
又∵E是CD的中點，
∴DA=DB，
∴CF=DB，
∴四邊形CDBF是平行四邊形，
∴DC=BF．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．