Question

17．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：51+53+55+…+2011+2013．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方；
（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知條件得出51+53+55+…+2011+2013=（1+3+5+…+2007+2013）-（1+3+5+…+49），求出即可．

解答 解：（1）由已知得出：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²
依此類(lèi)推：第n個(gè)所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
（1）當(dāng)2n-1=19，即n=10時(shí)，1+3+5+…+19=10²．

（2）（$\frac{2n+3+1}{2}$）²=（n+2）²；

（3）51+53+55+…+2011+2013
03+105+107+…+2007+2009，
=（1+3+5+…+2011+2013）-（1+3+5+…+49）
=（$\frac{2013+1}{2}$）²-（$\frac{49+1}{2}$）²=1005²-51²
=1007²-25²
=1003104．
故答案為：100，（n+2）²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類(lèi)題目的難點(diǎn)．