Question

如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（　　）

• A、16
• B、15
• C、14
• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠FOC OA=OC ∠EAO=∠FCO

，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng)．