Question

10．如果關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出m的z值，進(jìn)一步利用m的取值，判斷方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的判別式的符號(hào)，得出答案即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4m（m-2）=0，
解得：m=-$\frac{1}{4}$
∵方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0，
∴△=（m+2） ²-4m（4-m）=5m²-12m+4=7$\frac{5}{16}$＞0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．