Question

15．關于x的方程x²+（2a+3）x+（4a+1）=0的兩根互為相反數(shù)，這兩根為$±\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2a+3=0，求得a的值，然后把a的值分別代入原方程，即可得到結果．

解答 解：∵關于x的方程x²+（2a+3）x+（4a+1）=0的兩根互為相反數(shù)，
∴2a+3=0，
∴a=-$\frac{3}{2}$，
∴原方程為：x²-5=0，
解得：x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$，
故答案為：$±\sqrt{5}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了方程的根．