Question

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF，連接AF，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)P．求證：PA=PD．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明△ABF≌△DCE可得∠BAF=∠CDE，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CDA=90°，進(jìn)而可證出∠DAF=∠ADE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AP=DP．

解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=EC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠C FB=EC

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠BAF=∠CDE，
∴∠DAF=∠ADE，
∴AP=DP．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形四個(gè)角都是直角．