Question

已知拋物線y=

1

4

（x-1）²-1．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大（�。┲担�
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為p，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）結(jié)合開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)可求得其最小值；
（3）可分別求得P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線PQ的解析式．

解答：解：
（1）∵y=

1

4

（x-1）²-1，
∴開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-1）；
（2）由（1）可知開口向上，所以函數(shù)y有最小值，最小值為-1；
（3）在y=

1

4

（x-1）²-1中，分別令x=0、y=0，可分別求得y=-1和x=3或-1，
∴P為（0，-1），Q點(diǎn)為（3，0）或（-1，0），
設(shè)直線PQ解析式為y=kx+b，
當(dāng)P為（0，-1），Q為（3，0）時(shí)，代入可得

b=-1 3k+b=0

，可解得

k= 1 3 b=-1

，此時(shí)直線PQ解析式為y=

1

3

x-1；
當(dāng)P為（0，-1），Q為（-，0）時(shí)，代入可得

b=-1 -k+b=0

，可解得

k=-1 b=-1

，此時(shí)直線PQ解析式為y=-x-1；
綜上可知直線PQ的解析式為y=

1

3

x-1或y=-x-1．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．