Question

16．如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先由矩形的性質(zhì)和已知條件得出BE=OE，△ABO是等邊三角形，得出∠ABO=60°，再得出∠ADE=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=AO，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BC，
∴AB=AO，∠AED=90°，
∴AB=OB=AO，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．