Question

△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為△ABC外一點，連接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC．求證：∠BED=∠DAB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)AB=AC，可得∠C與∠ABC的關系，根據(jù)BE∥AC，可得∠C與∠DBM的關系，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DM與DN的關系，根據(jù)HL，可得△AND與△EMD的關系，根據(jù)三角形全等，可得證明結(jié)果．

解答：證明：如圖，做DN⊥AB，DM⊥BE，，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等邊對等角）．
∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠NBD=∠MBD（等量代換）．
∵DN⊥AB，DM⊥BE，
∴DM=DN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
在△AND和△EMD中，

AD=ED ND=MD

∴Rt△AND≌Rt△EMD（HL），
∠DAB=∠BED（全等三角形的對應角相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明DN=DM，再證明△AND≌△EMD，最后證明角相等．