Question

13．設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，2），（1，-1），且其圖象在x軸上所截得的線段的長度為2$\sqrt{2}$，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 利用兩組對應(yīng)值得到兩個關(guān)于a、b、c的方程，再利用拋物線與x軸兩交點間的距離公式得到第三個關(guān)于a、b、c的方程，于是得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可確定二次函數(shù)解析式．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}c=2\\ a+b+c=-1\\ \frac{\sqrt{^{2}-4ab}}{\left|a\right|}=2\sqrt{2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\\ c=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{9}{7}\\ b=-\frac{12}{7}\\ c=2\end{array}\right.$．
所以這個二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x+2或y=-$\frac{9}{7}$x²-$\frac{12}{7}$x+2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．