Question

18．二次函數(shù)y=ax²+2x-c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-6）和點(diǎn)（2，3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；
（2）寫出兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使它們圖象的對稱軸都與上面的二次函數(shù)圖象的對稱軸相同，并且常數(shù)項(xiàng)也相同．

Answer 1

分析 （1）把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+2x-c得關(guān)于a和c的方程組，再解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點(diǎn)式可得拋物線的對稱軸方程；
（2）把（1）中的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)都乘以2或3可得到滿足條件的拋物線解析式．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-2-c=-6}\\{4a+4-c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=5}\end{array}\right.$．
所以拋物線解析式為y=x²+2x-5，
因?yàn)閥=（x+1）²-6，
所以拋物線的對稱軸為直線x=-1；
（2）y=2x²+4x-5和y=3x²+6x-5．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解，