Question

6．如圖，OB，OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=34，AC=20，△AMN的周長是（　�。�

• A． 60
• B． 54
• C． 68
• D． 72

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠OBA=∠OBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠OBA=∠BOM，再根據(jù)等角對等邊可得BM=OM，然后求出AM+OM=AB，同理可求AN+ON=AC，從而求出△AMN的周長=AB+AC．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠OBA=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠OBA=∠BOM，
∴BM=OM，
∴AM+OM=AM+BM=AB，
同理可得，AN+ON=AC，
∴△AMN的周長=AM+OM+AN+ON=AB+AC，
∵AB=34，AC=20，
∴△AMN的周長=34+20=54．
故選B．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AMN的周長=AB+AC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．