Question

九年級(jí)學(xué)生小雨，小華和小星到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出600千克；
小強(qiáng)：如果以12元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)200元；
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)求解．
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，求出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
由題意得：

10k+b=300 6(12k+b)=240

，
解得：k=-130，b=1600，
所以y=-130x+1600．

（2）由題意得：
w=（x-8）（-130x+1600）
=-130x²+2640x-12800，
∵a=-130＜0，
∴拋物線w=-130x²+2640x-12800開口向下，
w有最大值，當(dāng)x=-

2640

2×(-130)

=

132

13

時(shí)，
w取得最大值，由最大值公式求得W_最大=

7440

13

（元）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確求出函數(shù)的解析式；靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題．