Question

如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料．為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，求矩形兩邊長x，y．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，x=

5

4

•（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為S=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值，以及取得最大值時(shí)x、y的值．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥OC于點(diǎn)E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．