Question

已知在△ABC中，AB=AC，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜180°），得到AB′C′，（如圖2），探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：探究型

分析：由AB=AC，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)可得AD=AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，AC′=AC，∠B′AC′=∠DAE，則AB′=AC′，易得∠B′AD=∠C′AE，然后利用“SAS”可證明△AB′D≌△AC′E，于是得到DB′=EC′．

解答：解：DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AD=AE，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′，
∴AB′=AB，AC′=AC，∠B′AC′=∠DAE，
∴AB′=AC′，
∴∠B′AD+∠DAC′=∠DAC′+∠C′AE，
∴∠B′AD=∠C′AE，
在△AB′D和△AC′E，

AB′=AC′ ∠B′AD=∠C′AE AD=AE

，
∴△AB′D≌△AC′E（SAS），
∴DB′=EC′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．