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如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點D，AC=4，CD=2，求⊙O的半徑．
考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：
分析：設(shè)圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作為相等關(guān)系可列式r：2=（4-r）：4，解之即可．
解答：解：設(shè)圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，
如圖，連接OM，
∵∠C=90°，
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：2=（4-r）：4，
解得r=
4
3
．
∴⊙O的半徑是
4
3
．
點評：此題考查直角三角形中內(nèi)切圓的性質(zhì)及利用相似三角形求內(nèi)切圓的半徑．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，EG∥BC，DE=DB．EF∥DC，連接DF．
（1）求證：△EDF≌△CFD；
（2）求證：△AEG≌△DCA；
（3）判斷△AEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是它們的高，求證：
AD
A′D′
=
BC
B′C′
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)心為O，∠BOC=110°，則∠BAC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB=8cm．
（1）若C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點，求線段MN的長；
（2）若將第（1）題中點C的位置改為“C是線段AB的延長線上的任意一點”，你能求出線段MN的長嗎？
解：（1）因為M是AC的中點，N是BC的中點，
        所以MC=
 
AC，NC=
 
BC，
        因為MN=MC+NC，
        所以MN=
 
+
 

=
 

=4（cm）．
請仿照上面的表述完成第（2）題，并畫出圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，連接AD交射線EB于F，過A作AG∥DE交射線EB于點G，點F恰好是AD中點．
（1）求證：△AFG≌△DFE；
（2）若BC=CE，
①求證：∠ABF=∠DEF；
②若∠BAC=30°，試求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，根據(jù)以上條件，你認為∠B=∠AED嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y=-x2-x-6與x軸交于A、B兩點，則AB=
 
，此拋物線與y軸交于點C，則C點的坐標為
 
，△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段a、b、c，畫一條線段，使它等于a+2b-c（a=3.5cm，b=1.5cm，c=2.5cm）

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同步練習冊答案