Question

9．某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y₁（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示每千克的銷售價y₂（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義．
（2）求線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)表達式．
（3）當(dāng)0≤x≤90時，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關(guān)系式是w=-0.4（x-75）²+2250；
當(dāng)90≤x≤130時，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關(guān)系式是w=-0.6（x-65）²+2535；
總之，當(dāng)產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大利潤是2250．

Answer 1

分析 （1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；
（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；
（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．

解答 解：（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；

（2）設(shè)線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，
∵y=k₁x+b₁的圖象過點（0，60）與（90，42），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=60}\\{90{k}_{1}+_{1}=42}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-0.2}\\{_{1}=60}\end{array}\right.$，
∴這個一次函數(shù)的表達式為；y=-0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）設(shè)y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，
∵經(jīng)過點（0，120）與（130，42），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=120}\\{130{k}_{2}+_{2}=42}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-0.6}\\{_{2}=120}\end{array}\right.$，
∴這個一次函數(shù)的表達式為y₂=-0.6x+120（0≤x≤130），
設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，
當(dāng)0≤x≤90時，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）²+2250，
∴當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為2250；
當(dāng)90≤x≤130時，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）²+2535，
由-0.6＜0知，當(dāng)x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，
∴當(dāng)x=90時，W=-0.6（90-65）²+2535=2160，
因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250．
故答案為：w=-0.4（x-75）²+2250；w=-0.6（x-65）²+2535，75，2250．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．