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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

4．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=$\frac{1}{2}$AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O(shè)為圓心的圓弧上．

解答解：如右圖，
連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
所以O(shè)P=$\frac{1}{2}$AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．
故選D．

點評本題考查了軌跡，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．
（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；
（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=$\frac{1}{2}$x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最��？并分別求出這個最大利潤和最小利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．

如圖，過點A（2，0）的兩條直線l₁，l₂分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=$\sqrt{13}$．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若△ABC的面積為4，求直線l₂的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．

如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．
（1）求sin∠EAC的值．
（2）求線段AH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，連接BE、BF、DE、DF，則下列結(jié)論中一定成立的是①③④（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S_△AED=$\frac{1}{4}$S_△ACD；④四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes，公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Binmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是$\widehat{ABC}$的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是$\widehat{ABC}$的中點，
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為$\widehat{AC}$上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是2+2$\sqrt{2}$．