Question

14．如圖所示，?ABCD的周長是10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$，AB的長是5$\sqrt{3}$，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延長線于點F，DE的長是3，則DF的長為$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件求出BC，再由平行四邊形的面積得出關(guān)系式，即可求出DF的長．

解答 解：∵?ABCD的周長是10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$，
∴CD=AB=5$\sqrt{3}$，AD=BC，
∴AD=BC=（10$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$-2×5$\sqrt{3}$）÷2=3$\sqrt{2}$，
∵S_?ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5$\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{2}$×DF，
∴DF=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$；
故答案為：$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的面積關(guān)系求出DF是解決問題的關(guān)鍵．