Question

7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C，求三角形AOC的面積．

Answer 1

分析 先運(yùn)用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，在求點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式求三角形AOC的面積．

解答 解：如圖，過A作AD⊥CD，垂足為D，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（2，4），B（0，2）分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-2，
∴OC=2，
∵A（2，4），
∴AD=4，
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×OC×AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握利用兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式，能正確一次函數(shù)的解析式求兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：①與x軸交點(diǎn)，令y=0，②與y軸交點(diǎn)，令x=0；求直線與坐標(biāo)軸所成圖形面積時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)的特征，確定其線段的長，根據(jù)圖形面積代入計(jì)算即可．