Question

14．（1）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒²-4x-5=0；
（2）關于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求解即可；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：（1）x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得x₁=5，x₂=-1；

（2）∵關于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有兩個實數(shù)根，
∴△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，
解得k≥$\frac{3}{2}$．
故k的取值范圍為k≥$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．