Question

1．已知點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長(zhǎng)度得到的．
（1）若y≤x+3，且x為整數(shù)，求整數(shù)a的值；
（2）若x，y都是整數(shù)，且△OPQ的面積小于8，求整數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點(diǎn)P的位置判斷a的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)Q的位置，判斷整數(shù)a的取值是否符合題意即可；
（2）先根據(jù)點(diǎn)P的位置和點(diǎn)Q的位置，判斷a，x和y的取值范圍，再根據(jù)△OPQ的面積小于8，判斷整數(shù)a的取值是否符合題意即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-12＜0}\\{1-a＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜6，
∵a是整數(shù)，
∴a=2或3或4或5；
∵點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限
∴x＜0，y＞0
當(dāng)a=2時(shí)，P（-8，-1），x+3=-5＜y，不符合題意；
當(dāng)a=3時(shí)，P（-6，-2），x+3=-3＜y，不符合題意；
當(dāng)a=4時(shí)，P（-4，-3），x+3=-1＜y，不符合題意；
當(dāng)a=5時(shí)，P（-2，-4），x+3=1，當(dāng)0＜y≤1時(shí)，符合題意；
綜上所述，整數(shù)a的值為5；

（2）由（1）可知，a=2或3或4或5
∵點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限
∴x＜0，y＞0
∵x，y都是整數(shù)，且△OPQ的面積小于8，
∴當(dāng)a=2時(shí)，P（-8，-1），
∵$\frac{1}{2}$×（y+1）×8＜8，
∴y＜1，不是正整數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=3時(shí)，P（-6，-2），
∵$\frac{1}{2}$×（y+2）×6＜8，
∴y＜$\frac{2}{3}$，不是正整數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=4時(shí)，P（-4，-3），
∵$\frac{1}{2}$×（y+3）×4＜8，
∴y＜1，不是正整數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=5時(shí)，P（-2，-4），
∵$\frac{1}{2}$×（y+4）×2＜8，
∴y＜4，即y可以取正整數(shù)1，2，3或4，符合題意；
綜上所述，整數(shù)a的值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)P的位置判斷出整數(shù)a的取值，再進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解．注意：在運(yùn)用分類思想時(shí)，要做到不重復(fù)不遺漏．