Question

15．計算：$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}$．

Answer 1

分析 先進行二次根式的化簡，然后合并．

解答 解：原式=$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{（x+\sqrt{xy}+y）（x\sqrt{x}+y\sqrt{y}）}{（x\sqrt{x}-y\sqrt{y}）（x\sqrt{x}-y\sqrt{y}）}$
=$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}\sqrt{x}+xy\sqrt{y}+{x}^{2}\sqrt{y}+{y}^{2}\sqrt{x}+xy\sqrt{x}+{y}^{2}\sqrt{y}}{{x}^{3}-{y}^{3}}$
=$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{（{x}^{2}+xy+{y}^{2}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（x-y）（{x}^{2}+xy-{y}^{2}）}$
=$\frac{x（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{y（x-y）}$-$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$
=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（x-y）}{y（x-y）}$
=$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{y}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并．