Question

14．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，AD=2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，則OE的長是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出AB的長，由三角形中位線定理求出OE的長即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=3，∠ABC=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠BCO=60°，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理是關(guān)鍵．