Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=

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BC．求證：BD=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

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∠ABC=30°．
∵CE=

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BC，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．