Question

16．計(jì)算
（1）$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）化簡(jiǎn)$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a-b}$÷（2+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）．

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，然后相加即可得出答案；
（2）先把括號(hào)里進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=$\sqrt{2}$；

（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a-b}$÷（2+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a-b}$÷（$\frac{2ab}{ab}$+$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}$）
=（a+b）÷$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$
=（a+b）×$\frac{ab}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{ab}{a+b}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．