Question

如圖正方形ABCD的邊長為8cm，E是BC邊的中點(diǎn)．把△ABE沿AE折疊到△AGE的位置，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，把△ADF沿AF折疊，D點(diǎn)恰好落在G點(diǎn)上，求CF的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)CF=x，則DF=8-x，利用翻折變換的性質(zhì)得出FG=DF=8-x，進(jìn)而利用勾股定理得出FC的長．

解答：解：設(shè)CF=x，則DF=8-x，
∵△ABE折疊到△AGE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=4，
∴EG=4，
∵△ADF沿AF折疊到G，
∴△ADF≌△AGF，
∴FG=DF=8-x，
在Rt△EFC中，
EF=4+8-x=12-x，
故4²+x²=（12-x）²，
則16+x²=x²-24x+144，
解得：x=

16

3

，
即CF的長度為：

16

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，表示出EF的長是解題關(guān)鍵．