Question

5．一個六位數(shù)6xyzx6（x、y、z可以相同）是完全平方數(shù)，則所有這樣的六位數(shù)為602176，614656，617796，630436，633616，646416，649636，662596，665856，824²=678976，682276，695556，698896．

Answer 1

分析 先找到整數(shù)的平方在600000和700000的取值范圍，完全平方數(shù)，再找到其中整數(shù)的個位是4和6的平方數(shù)，即為所求完全平方數(shù)．

解答 解：∵一個六位數(shù)6xyzx6（x、y、z可以相同）是完全平方數(shù)，
774＜$\sqrt{600000}$＜$\sqrt{700000}$＜837，
由于六位數(shù)的個位數(shù)字是6，
∴所有這樣的六位數(shù)為776²=602176，784²=614656，786²=617796，794²=630436，796²=633616，804²=646416，806²=649636，814²=662596，816²=665856，824²=678976，826²=682276，834²=695556，836²=698896．
故答案為：602176，614656，617796，630436，633616，646416，649636，662596，665856，824²=678976，682276，695556，698896．

點評 本題考查了完全平方數(shù)的性質，整數(shù)的平方末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9，凡是末位數(shù)字為2，3，7，8的整數(shù)必不是平方數(shù)，這是重點又是難點，要熟練掌握．