Question

如圖，∠1=∠2，∠C=∠B，下列結(jié)論中正確的有

 

（填上正確的序號(hào)）
①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)∠1=∠2，∠C=∠B，AD=AD就可以得出△DAB≌△DAC，就有BD=CD，AB=AC，進(jìn)而可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出BE=CF，就有AE=AF就可以得出△DEA≌△DFA，由∠BED=∠C+∠BAC=∠B+∠1+∠2=∠BED=2∠1+∠B，

解答：解：在△DAB和△DAC中

∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD

，
∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正確；
∴BD=CD（故③錯(cuò)誤），AB=AC．
在△BDE和△CDF中

∠B=∠C BD=CD ∠BDE=∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE=CF，DE=DF，∠BED=∠CFD．故④錯(cuò)誤．
∴AE=AF．
在△DEA和△DFA中

AE=AF ∠1=∠2 AD=AD

∴△DEA≌△DFA（SAS），故②正確，
∵∠BED=∠C+∠BAC，
∴∠BED=∠B+∠1+∠2，
∴∠BED=2∠1+∠B，故⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．