Question

已知拋物線y=-

1

4

x²+x-1的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-1），AB⊥AC，交拋物線于C點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作CD⊥x軸于D，如圖，先證明Rt△ABO∽R(shí)t△CAD，利用相似比得到CD=2AD，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)C（t，-

1

4

t²+t-1），所以-（-

1

4

t²+t-1）=2（t-2），解得t₁=2

6

+6，t₂=-2

6

+6（舍去），于是可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作CD⊥x軸于D，如圖，
∵A（2，0），B（0，-1），
∴OA=2，OB=1，
∵AB⊥AC，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
而∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAD，
∴

OA

CD

=

OB

AD

，即

2

CD

=

1

AD

，
∴CD=2AD，
設(shè)C（t，-

1

4

t²+t-1），
∴-（-

1

4

t²+t-1）=2（t-2），
整理得t²+12t-20=0，解得t₁=2

6

+6，t₂=-2

6

+6（舍去），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2

6

+6，-8-4

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．