Question

已知，如圖數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），線段CD=4（單位長度）點A在數(shù)軸上表示的是-10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點B與點C相遇時，求t的值．
（2）當(dāng)t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合？
（3）當(dāng)運動到BC=8（單位長度）時，求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：根據(jù)圖示易求B點表示的數(shù)是-8，點D表示的數(shù)是20．
（1）由速度×?xí)r間=距離列出方程（6+2）t=24，解方程即可；
（2）C、D的中點所表示的數(shù)是18，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；
（3）需要分類討論，當(dāng)點B在點C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．

解答： 解：∵AB=2（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，
∴B點表示的數(shù)是-10+2=-8．
又∵線段CD=4（單位長度），點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，
∴點D表示的數(shù)是20．
（1）根據(jù)題意，得
（6+2）t=|-8-16|=24，即8t=24，
解得，t=3．
答：當(dāng)點B與點C相遇時，t的值為3；

（2）C、D的中點所表示的數(shù)是18，則依題意，得
（6+2）t=26，
解得t=

13

4

；
答：當(dāng)t為

13

4

時，點B剛好與線段CD的中點重合；

（（3）當(dāng)點B在點C的左側(cè)時，依題意得到：（6+2）t+8=24，解得t=2，此時，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4；
當(dāng)點B在點C的右側(cè)時，依題意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此時，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是24-8=16．
綜上所述，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4或16．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．