Question

14．半徑為4的正六邊形的中心角為60°，邊心距為2$\sqrt{3}$，面積為24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．中心角利用360÷6即可求解；然后利用三角形的面積公式即可求解正六邊形的面積．

解答 解：邊長為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，
而正多邊形的邊心距即為每個邊長為a的正三角形的高，
則正六多邊形的邊心距等于4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
中心角為：360°÷6=60°，
故正六邊形的面積為6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案為：60°，2$\sqrt{3}$，24$\sqrt{3}$．

點評 本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ�多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．